Neste artigo revisa-se a literatura sobre paradoxos matemático-físicos gregos antigos. Trata-se de paradoxo de números irracionais, o dilema de Democritus, a antinomia de mudança, bem como os seguintes paradoxos de Zenon: a dicotomia, o Aquiles, os blocos móveis, o argumento contra a pluralidade, o dilema e a semente de painço.

Dictionary of Paradox is a fascinating reference work for scholars, students, and the general public. It describes those paradoxes that are either especially interesting today or that have a continuing interest from the historical point of view.

Os mais importantes paradoxos de decisáo social, ou seja, de votaçáo sáo apresentados. A apresentaçáo indica tanto a origem dos paradoxos discutidos quanto uma breve discussáo das mais importantes tentativas de os resolver. Sáo considerados paradoxos em que a regra de votaçáo preve ruma igualdade de peso entre os eleitores, bem como paradoxos com regras altemativas de votaçáo. A democracia tem se firmado entre a grande maioria dos povos como a maneira mais justa de organizaçáo social e , especialmente em (...) se tratando da esco lha das autoridades de uma democracia representativa, em quase axiomático 0 uso da regra da igualdade de peso de cada eleitor, embora outras regras tambem sejam usadas em clubes, instituições finançeiras e outros bastante conhecido, porem que tanto o proprio conceito de democracia quanto a referida a regra de escolh sáo isentas de problemas e, em especial, geram certos paradoxos. Assim passa-se em revista aqui alguns dos mais importantesparadoxos eleitorais, sem a pretensáo de resoIve-los", mas com o intuito de ampliar a discussao critica e portanto, fortalecer praticas politicas desejaveis. (shrink)

Investigamos a lógica de Leonhard Euler com ênfase no papel dos “diagramas de Euler”. Concluímos que os referidos diagramas constituem um instrumento intuitivo, embora não sistemático, para determinar validade na silogística tradicional, isto é, a silogística munida de implicações conversacionais. Nisto, contrastam-se com os diagramas de Venn que constituem um instrumento sistemático, porém menos intuitivo, para determinar validade numa silogística mais voltada para os fundamentos da matemática moderna.: We investigate the logic of Leonhard Euler, giving emphasis to the role of (...) “Euler diagrams”. We conclude that these diagrams are an intuitive, non-systematic instrument for determining validity in the traditional syllogistic, that is, the syllogistic furnished with conversational implications. In this regard, they contrast with Venn diagrams which are a systematic, less intuitive instrument for determining validity in a syllogistic more appropriate for the foundation of modern mathematics. Keywords: History of Logic. Leonhard Euler. Euler Diagrams. Venn Diagrams. (shrink)

In The Republic, Plato presents the analogy of the divided line in order to unify his ontological, epistemological and cosmological doctrine. It is rarely noted, however, that the divided line has mathematical applications. In this paper, we explore the relationship ofthe divided line to the problem ofderiving Pythagorean triples, that is, sets of three integers that serve as the sides of Pythagorean triangles. We also note the significance of this application within a broader context.